2.3. Деформация Земли при быстром вращении.

© Фисунов Владимир Александрович. 2009.

    Тектонические плиты плавают в океане магмы (о чем прекрасно знали Древние, если судить по мифу о трех китах), поэтому к ним применим закон Архимеда. Горы, состоящие из менее плотных пород, всплывают вверх и поэтому они возвышаются над равнинами. Океаническая кора, у которой плотность выше, наоборот, опускается вниз, а потому лежит ниже уровня океана. В случае очень быстрого вращения Земли на положение дел значительное влияние оказывают толщина тектонических плит и центробежные силы, которые (как и гравитационные силы) зависят от высоты расположения плит. Два предмета, имеющие одинаковую массу, но разную плотность будут вести себя несколько иначе, чем аналогичные им предметы в условиях нормальной силы тяжести.

      Для начала прикинем давление, производимое горными породами в условиях быстрого вращения Земли:

p=ʃρgdr = ρ ʃgdr

где величина g = gграв – gцентр.

gграв =γ*mз/r2=g0*r02/r2=9,8*(6,37*106)2/r2=4*1014/r2
gцентр2r = v02/r02*r= v02/ (6,37*106)2*r= v02 * (2,5*10-14)*r,

где v0 — линейная экваториальная скорость на расстоянии современного радиуса Земли.

      Интеграл берем от r1 до r2 – расстояния от центра Земли до нижнего и верхнего края тектонической плиты.

      Подставив, полученные выражения, в формулу для давления, получим:

p = ρ*ʃr1r2(4*1014/r2  – v02 * (2,5*10-14)*r) *dr  =  ρ*(ʃr1r2(4*1014/r2 ) *dr — ʃr1r2v02 * (2,5*10-14)*r *dr)  =  ρ*(-4*1014/r |r1r2 -  v02 * 2,5*10-14*r2/2 |r1r2)  =  ρ*(4*1014(r2-r1) / (r2*r1)  -  v02 * 1,25*10-14*(r2-r1) *(r2+r1) )  =  ρ*(r2-r1) *(4*1014/ (r2*r1)  -  v02 * 1,25*10-14*(r2+r1) ),

учитывая, что r2>>h и r1>>h, где h = (r2-r1) — высота слоя горных пород, примем уровень основания r = r1= r2, тогда при p= 3000 кг/м3 , получим

p = 3000*h *(4*1014/ r2 — v02 * 2,5 *10-14*r ) = (1,2*1018/ r2 -  v02 * 7,5 *10-11*r ) *h

     Или, учитывая, что толщина плиты h=70 км, уровень основания 6370 км и v0= 7000 м/с 

p = (1,2*1018/ (6,37*106)2 -  5 *107 * 7,5 *10-4*6,37*106 ) *70000= 4*108 н/м2

   Таким образом, тектоническая плита толщиной в 70 км при скорости вращения Земли 7 км/с оказывает на магму давление 4*108 н/м2. Надо учитывать, что в результате деформации Земли, вызванной ее быстрым вращением, давление внутри нее могло повыситься только до величины, соответствующей пределу прочности пород из которых состояла земная кора. Рассчитаем максимальную величину избыточного давления.

 22

Рис. 2.2. Расчет предельного давления внутри Земли.

     Возьмем полоску экваториальной коры шириной а0 и толщиной h=70 км. Разрывающая ее сила равна сумме проекций сил действующих на одну половину полоски, которые равны:

dF=pi*dS=p0*sin(α)* а0*Rэ*dα

     Откуда 

F=ʃ0πp 0*sin (α) * а0 * Rэ * dα

     После интегрирования получаем

F=2*p 0* а0 * Rэ

    Эта сила не может превысить предел прочности пород земной коры, которая равна:

Fпрпр*2*Sк= σпр*2* hк* а0

    Приравняв обе силы, получим:

2*p0* а0*Rэ= σпр* 2* hк* а0

     Откуда

p0 = σпр* hк/Rэ

     Приняв σпр = 5*107н/м2

p0 = 5*107 * 70000/6700000=5,2*105 н/м2

     Итак, максимальное избыточное давление магмы не должно превышать 5,2*105 н/м2, что в 750 раз меньше давления производимого на магму 70 километровой тектонической плитой (4*108 н/м2) в условиях пониженной силы тяжести. А это значит, что, даже при значительном уменьшении силы тяжести, уже при перепаде высот меньше 100 метров плита будет раскалываться, а Земля в целом должна вести себя, как жидкость, принимая такую форму, при которой скатывающая сила стремится к 0.

      В настоящее время форма Земли лишь слегка отличается от сфероида или эллипсоида вращения. Геодезические измерения, наблюдения с искусственных спутников Земли и данные гравиметрии привели к более точному представлению о форме Земли — к понятию о геоиде. Геоид не является правильной геометрической фигурой, типа сфероида или эллипсоида вращения, хотя при малых скоростях вращения Земли эти отличия мало заметны. За его поверхность принимается некоторая поверхность, в каждой точке которой линии отвеса перпендикулярна ей (уровенная поверхность). Проще говоря, капля воды, лежащая на такой поверхности, не будет скатываться ни в одну, ни в другую сторону. Поэтому такая поверхность совпадает с поверхностью океанов (невозмущенной приливами) и мысленно продолжается на материковую часть Земли. От этой поверхности ведется отсчет высоты той или иной точки над уровнем моря.

      При очень большой скорости вращения Земли, имевшей место до отрыва Луны, когда экваториальная скорость была близка к 1 космической, форма геоида уже значительно отличается от формы эллипсоида вращения. Так у геоида, с ростом экваториального радиуса, полярный радиус уменьшается медленнее, чем у эллипсоида вращения, а, соответственно, сжатие Земли увеличивается медленнее.

      Например. Для эллипсоида вращения, у которого экваториальный радиус всего на 4% превышает радиус равного ему по объему шара, сжатие (отношение экваториального радиуса к полярному) составляет 1,125. Для геоида, у которого экваториальный радиус на 4% превышает радиус равного ему по объему шара, сжатие составляет всего 1,108. При 14% превышении экваториального радиуса сжатие у эллипсоида – 48%, у геоида всего 35%.

      На границе устойчивости экваториальный радиус геоида на 20-25% больше радиуса равного ему по объему шара (сжатие около 1,5). При дальнейшем увеличении скорости вращения Земли от нее будут отрываться, выступающие над поверхностью экватора, вершины гор. Поэтому принимаем эквивалентную скорость вращения Земли (на уровне 1 радиуса Земли) близкой к предельному значению – 5,8 км/с (полярный радиус 0,8197 от радиуса Земли, сжатие — 48%, экваториальный радиус больше современного на 21%). Соответственно, экваториальная скорость была равна 7 км/с.

      При этом даже небольшое увеличение скорости вращения Земли или уровня поверхности приведет к резкому изменению ее формы. На рисунке 2.3 мы видим результат компьютерного расчета изменения формы поверхности Земли при изменении ее экваториальной скорости меньше 1% или всего на пятьдесят метров в секунду. Красным цветом показаны, происходящие при этом, изменения.

23

Рис. 2.3. Изменение формы Земли при увеличении скорости ее вращения.

     А вот как меняется форма Земли, при изменении уровня поверхности на несколько десятков километров. На рисунке 2.4 показан результат компьютерного расчета формы поверхности Земли в результате изменения уровня поверхности в ее экваториальной части на несколько десятков километров.

24

Рис. 2.4. Изменение формы Земли при небольшом изменении уровня поверхности. Показана экваториальная часть.

     Давление магмы уже больше не сдерживается силой тяжести, и она разрывает земную кору на экваторе (черная вертикальная полоса), отгибая континентальные плиты вверх и в стороны от места разрыва. Красные стрелки показывают направление сил, действующих на магматические породы и тектонические плиты, прилегающих к экватору. Если бы скорость движения континентальной коры, в результате дрейфа, вызванного этими силами, была достаточно высокой, то плиты просто заползали бы наверх, после чего отрывались от Земли. Но скорость движения тектонических плит ограничена несколькими  дециметрами в год, и поэтому давление магмы, совместно с центробежными силами, начинает разводить плиты в стороны, образуя нечто похожее на распускающийся бутон. Форма, такой расколовшейся горы, напоминает форму крыш у пагод в юго-восточной Азии и, в частности, в Китае. Видимо, не зря его второе название – Поднебесная. Ведь, если такой бутон некогда распустился на территории современного Тихого океана, то Китай был расположен в непосредственной близости от него («неба» или «крыши мира»), а потому вполне заслуженно носил столь громкое название. Так что китайцы вполне могли  использовать форму такого бутона в качестве образца при создании реальных крыш, возводимых ими зданий, откуда и появилась их странная форма.


<< НАЗАД
ВПЕРЕД >>

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Можно использовать следующие HTML-теги и атрибуты: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>