Квадратура круга по «древнеегипетски».

© Фисунов Владимир Александрович. 2013.

«Древнеегипетский» способ квадратуры круга.

   Строители «древнеегипетских» пирамид поражают простотой и гениальностью решения тех практических задач, которые вставали перед ними при строительстве пирамид. Они с потрясающей легкостью делали то, что в наши дни считается невозможным. Так они запросто могли разделить любой угол на три части (так называемая трисекция угла) или построить квадрат равный по площади кругу (так называемая квадратура круга) с помощью всего лишь «циркуля и линейки». Причем неточность решения этих задач древними египтянами не превышала неточность используемых при этом инструментов.

   В данной статье, в качестве примера приводится описание того, каким образом они осуществляли «квадратуру круга». Точное решение этой задачи, как известно, до сих пор считается невозможным! Видимо это связано с тем, что древнеегипетские жрецы так и не удосужились открыть Пифагору тайну квадратуры круга, как они ознакомили его с теоремой, впоследствии незаслуженно получившей его имя.

   Данное построение древние египтяне основывали на их знаменитой формуле π = 1,2φ2, где φ – постоянная пропорция, известная в Средние века, как «золотое сечение». Само значение φ они вычисляли по формуле φ = ½ + sqr(5)/2 ~ 1,618

   Используя эти формулы они «при помощи циркуля и линейки» могли построить квадрат равный по площади кругу с точностью до пятого знака по следующей схеме.

   1. Строится отрезок АВ, равный радиусу исходного круга.

 1

   2. Отрезок АВ делится на пять равных частей.

   Для этого под произвольным острым углом через точку А данного отрезка проводится линия и на ней циркулем последовательно откладывается пять одинаковых отрезков так, чтобы начало последующего отрезка было концом предыдущего (синяя линия). Далее конец последнего синего отрезка С соединяется со вторым концом (В) отрезка АВ. После чего через концы остальных отрезков проводим прямые линии параллельные ВС, которые разделят отрезок АВ на пять равных частей.

 2

   3. Через точку D, отстоящую на 1/5 длины отрезка АВ от правого края, проводится перпендикуляр, на котором откладывается отрезок DE равный двум пятым частям отрезка АВ (зеленый отрезок). Концы отрезка АВ соединяются с концом перпендикуляра DE. В результате получается три подобных треугольника ADE, BDE и ABE, каждый из которых являются одним из священных древнеегипетских прямоугольных треугольников со сторонами относящимися, как 1:2:sqr(5). Причем, в треугольнике ABE катет АЕ в sqr(5) раз меньше гипотенузы АВ = R.

 3

            4. Полученный катет АЕ Разворачивается до положения перпендикулярного отрезку АВ (или строится перпендикуляр к точке А и на нем откладывается отрезок равный АЕ).

4

            5. Точки В и Е соединяются между собой. 5

            Длина полученной гипотенузы BE равна sqr(5)|sqr(6) от отрезка AB, т.е. от радиуса исходного круга R.

            6. Полученный отрезок BE делится пополам.

 6

         7. На основании ВЕ и полученного отрезка ОЕ строится еще один магический прямоугольный треугольник ВОЕ с отношением сторон ОЕ: ВЕ: ВО = 1:2:sqr(5).

7

            8 На прямой линии откладываем отрезки ОВ и ОЕ

 8

         Длина полученного отрезка равна ВО = sqr(0.3)R + sqr(1.5)R.

            9. Строим квадрат со стороной равной ВО. Его площадь равна S = (9/5 + sqr(9/5)) R2 = 3,141640 R2

9

         При этом значение коэффициента 3,141640 (π = 9/5 + sqr(9/5)), отличается от реального значения π=3,141593 на 0,000047 или на 0,0015%, что, более чем достаточно, при решении  практических задач, стоявших перед древними египтянами.

   Так при длине стороны квадрата в 1 км неточность построения его стороны в результате «квадратуры круга» составит всего полтора сантиметра.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Можно использовать следующие HTML-теги и атрибуты: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>